Question

已知x＞0，y＞0，集合A={x²+2，-x，-x-1}，集合B={-y，-

y

2

，y+1}
（1）若A=B，求x²+y²的值；
（2）若A∩B={6}，求A∪B．

Answer 1

考点：集合的相等,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）根据集合相等建立条件关系，即可求出x，y的值．
（2）根据集合A∩B={6}，求出集合A，B即可得到结论．

解答： 解：（1）若A=B，∵x＞0，y＞0，
∴x²+2＞0，-y＜0，-

y

2

＜0，
则①

x2+2=y+1 -x=-y -x-1=- y 2

，即

x2+1=y x=y x+1= y 2

，解得x=-2不成立．
或②

x2+2=y+1 -x=- y 2 -x-1=-y

，即x=1，y=2，此时两集合A={3，-1，-2}，B={-2，-1，3}满足条件A=B，
∴x²+y²=1+4=5；
（2）若A∩B={6}，
则只有x²+2=6，即x²=4，解得x=2或x=-2（舍），
集合B中，y+1=6，即y=5，
此时两个集合A={6，-2，-3}，B={-5，-

5

2

，6}，
则A∪B={-2，-3，-5，-

5

2

，6}．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合相等以及集合A∩B={6}建立条件关系是解决本题的关键．