Question

下列命题正确的是

 

①点(

π

8

，0)为函数f(x)=tan(2x+

π

4

)的一个对称中心；
②要得到函数y=sin（-2x+

π

3

）的图象，只要函数y=sin（-2x）向右平移

π

6

个单位；
③若f（x）=cosxsinx（x∈R），则f（x）的最小正周期是2π；
④“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①运用y=tanx的图象关于点（

kπ

2

，0）对称，②运用运用图象左右平移的知识，③运用二倍角公式和周期公式，④运用充分必要条件的定义可得．

解答： 解：①因为函数f(x)=tan(2x+

π

4

)的对称中心为（

kπ

4

-

π

8

，0），所以点（

π

8

，0）是f（x）的一个对称中心，故①对；
   ②要得到函数y=sin（-2x+

π

3

）的图象即y=sin[-2（x-

π

6

）]的图象，所以只要将函数y=sin（-2x）向右平移

π

6

个单位，故②对；
  ③因为函数f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，所以函数f（x）的最小正周期为π，故③错；
  ④sinα=sinβ?α=β+2kπ或α=2kπ+π-β，（k∈Z），故④对．
  故答案为：①②④

点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，以及图象变换知识，注意图象的左右平移一定针对自变量x而言，本题是一道易错题，属于基础题．