Question

已知函数y=

mx2-2mx+m+2

的定义域为R，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数定义域为R，转化为不等式mx²-2mx+m+2≥0恒成立，即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=

mx2-2mx+m+2

的定义域为R，
∴不等式mx²-2mx+m+2≥0恒成立，
当m=0时，不等式等价为2≥0，此时满足条件．
当m≠0，要使不等式恒成立，则满足

m＞0 △=4m2-4m(m+2)≤0

，
即

m＞0 -8m≤0

，
∴m＞0，
综上m≥0，
即实数m的取值范围为 m≥0，
故答案为：m≥0

点评：本题主要考查函数定义域的应用，根据定义域为R转化为不等式恒成立是解决本题的关键．