Question

若sinα-sinβ=1-

3

2

，cosα-cosβ=

1

2

，则cos（α-β）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：对sinα-sinβ=1-

3

2

与cosα-cosβ=

1

2

等号两端分别平方后相加，即可求得答案．

解答： 解：∵sinα-sinβ=1-

3

2

①，cosα-cosβ=

1

2

②，
∴①²+②²得：
sin²α+sin²β-2sinα•sinβ+cos²α+cos²β-2cosα•cosβ=(1-

3

2

)2+(

1

2

)2，
即2-2cos（α-β）=1-

3

+

3

4

+

1

4

，
∴cos（α-β）=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查两角差的余弦，考查同角三角函数间的关系，考查运算求解能力，属于中档题．