Question

已知向量

a

与

b

满足：|

a

|=1，|

b

|=2，
（1）若（

a

-2

b

）•（7

a

+3

b

）=-6，求向量

a

与

b

的夹角θ；
（2）若向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，求|

a

-2

b

|的值．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）由条件可得7

a

2-11

a

•

b

-6

b

2=7-11×1×2cosθ-6×4=-6，求得cosθ 的值，可得θ的值．
（2）由题意求得

a

•

b

=1，再根据|

a

-2

b

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

，计算求得结果．

解答： 解：（1）∵|

a

|=1，|

b

|=2，（

a

-2

b

）•（7

a

+3

b

）=-6，
∴7

a

2-11

a

•

b

-6

b

2=7-11×1×2cosθ-6×4=-6，
解得 cosθ=-

1

2

，∴θ=

2π

3

．
（2）若向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，则

a

•

b

=1×2×cos

π

3

=1，
|

a

-2

b

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

=

1-4+16

=

13

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．