Question

18．汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车相关网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下：

汽车排量 加油类型	小排量	大排量
92号	160	96
95号	20	24

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$  

P（K2）≥k	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（Ⅰ）根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？
（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表格知识得出K²知即可，利用独立检验判断有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关；
（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，加92号汽油的有4辆，加95号汽油的有1辆．从中任取抽取3辆汽车，有C₅³=10种；这3辆汽车都是“加92号汽油”，有C₄³=4种，即可
求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．

解答 解：（Ⅰ）K²=$\frac{300×（160×24-96×20）^{2}}{180×120×256×44}$≈4.55＞3.841．
所以有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关；
（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，加92号汽油的有4辆，加95号汽油的有1辆
从中任取抽取3辆汽车，有C₅³=10种；这3辆汽车都是“加92号汽油”，有C₄³=4种
∴这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率为$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查统计知识，考查学生的阅读能力，读图能力，学生的计算能力，属于中档题．