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    6．函数y=log5（6-x）的定义域是（-∞，6）．

    分析 由对数式的真数大于0求得答案．

    解答 解：要使原函数有意义，则6-x＞0，解得x＜6．
    ∴函数y=log5（6-x）的定义域是：（-∞，6）．
    故答案为：（-∞，6）．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．

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    12．已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知对数函数f（x）=（m2-m-1）logm+1x，且g（x）是f（x）的反函数．
    （1）求f（x）和g（x）的表达式；并指出它们的定义域和值域；
    （2）求f（x）在区间$[{\frac{1}{9}，27}]$上的最大值和最小值；
    （3）在同一平面直角坐标系中作出f（x）和g（x）的图象；并指出它们的图象关于哪一条直线对称？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a＞0），设h（x）=f（x）+g（x）．
    （1）求h（x）的单调区间；
    （2）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≥$\frac{1}{2}$成立，求实数a的最大值；
    （3）是否存在实数m，使得函数y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1的图象于y=f（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}$，则$f[{f（\sqrt{e}）}]$=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=loga（2-ax）在[0，4]上为增函数，则b=4的取值范围是（　　）
    A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．（0，1）C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．[4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设i是虚数单位，复数$\frac{i-2}{1+ai}$为纯虚数，则实数a为（　　）
    A．0B．1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数${y_1}=-2{x^2}+14x$（百万元）来计算；每投入x百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数${y_2}=-\frac{1}{3}{x^3}+2{x^2}+5x$（百万元）来计算．如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为$21+2\sqrt{3}$百万元．（注：收益=销售额-投入）

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    16．已知0＜β＜$\frac{π}{2}$＜α＜π，且cos（α-$\frac{β}{2}$）=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，sin（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则cos（α+β）的值为-1．

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