Question

已知f（x）=-x²，g（x）=2^x-m，若对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是

 

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Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：条件对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立等价为上f（x）_min≥g（x）_min即可．

解答： 解：∵x₁∈[-1，3]，∴-9≤f（x₁）≤0，
∵x₂∈[0，2]，∴1-m≤g（x₂）≤4-m，
若对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，
则f（x）_min≥g（x）_min即可，
即-9≥1-m，
解得m≥10，
故答案为：[10，+∞）

点评：本题主要考查函数值的大小比较以及不等式恒成立问题，将条件转化为求函数最值之间的关系是解决本题的关键．