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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图已知△ABC，∠C=90°，|
    CA
    |=|
    CB
    |=2，D是AB中点，P是边AC上的一个动点，则
    DP
    •
    BC
    的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：只需要考虑向量
    DP
    在向量
    BC
    的投影即可，而投影长始终为1，而向量
    DP
    和向量
    BC
    的夹角为锐角，问题得以解决．
    解答： 解：如图，过点D作DE⊥BC，垂足为E，
    ∵D是AB中点，∠C=90°，|
    CA
    |=|
    CB
    |=2，
    ∴|
    EC
    |=
    1
    2
    |
    BC
    |=1
    ∵向量
    EC
    为
    DP
    在向量
    BC
    的投影，
    ∴投影长始终为1，
    ∵向量
    DP
    和向量
    BC
    的夹角为锐角，
    ∴
    DP
    •
    BC
    =|
    BC
    |•1=2，
    故答案为：2
    点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，关键是理解向量
    DP
    在向量
    BC
    的投影长不变，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”
    B、“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件
    C、“tanx=1”是“x=
    π
    4
    ”的充分不必要条件
    D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-x2，g（x）=2x-m，若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中是假命题的是（　　）
    A、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb
    B、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数
    C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
    D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“?x∈[-∞，0），x3+x≥0”的否定是（　　）
    A、?x∈[-∞，0），x3+x＜0
    B、?x∈（-∞，0），x3+x≥0
    C、?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0
    D、?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（x-1）．
    （1）设g（x）=f（x）+a，若函数y=g（x）在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
    （2）设h（x）=f（x）+
    m
    f(x)
    ，是否存在正实数m，使得函数y=h（x）在[3，9]内的最大值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2-4x-3，若
    （1）x∈R，求值域；
    （2）x∈[-2，0]，求值域；
    （3）x∈[-2，3]，求值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-1＜0}，B={x|y=
    		log
    1
    2
    x
    }，则A∩B等于（　　）
    A、{x|x＞1}
    B、{x|0＜x＜1}
    C、{x|x＜1}
    D、{x|0＜x≤1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的函数．
    （1）证明f（-x）=-f（x）；
    （2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是定义域上的增函数．

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