Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题是“若x²=1，则x≠1”
• B、“x=-1”是“x²-x-2=0”的必要不充分条件
• C、“tanx=1”是“x=

  π

  4

  ”的充分不必要条件
• D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出原命题的否定判断A；求解方程x²-x-2=0判断B；由x=

π

4

得到tanx=1，但由tanx=1不一定得到x=

π

4

判断C；由互为逆否命题的两个命题工真假判断D．

解答： 解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题是“若x²≠1，则x≠1”，选项A错误；
若x=-1，则x²-x-2=0．若x²-x-2=0，则x=-1或x=2．
∴“x=-1”是“x²-x-2=0”的充分不必要条件，选项B错误；
若x=

π

4

，则tanx=1．若tanx=1，则x=

π

4

+kπ，k∈Z．
∴“tanx=1”是“x=

π

4

”的必要不充分条件；
命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，则其逆否命题是真命题，选项D正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了互为逆否命题的两命题间的真假关系，是基础题．