Question

已知函数f（x）=-x²-4x-3，若
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）（2）（3）先求出函数的单调区间，从而求出函数的值域．

解答： 解：（1）∵f（x）=-x²-4x-3=-（x+2）²+1，
∴f（x）_max=f（-2）=1，
∴函数f（x）的值域是：（-∞，1]；
（2）由（1）得：f（x）在[-2，0]递减，
∴f（x）_min=f（0）=-3，f（x）_max=f（-2）=1，
∴x∈[-2，0]时，f（x）∈[-3，1]；
（3）由（1）得：f（x）在[-2，3]递减，
∴f（x）_min=f（3）=-24，f（x）_max=f（-2）=1，
∴x∈[-2，3]时，f（x）∈[-24，1]；

点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．