Question

13．随着网络的发展，人们可以在网路上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐，为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表：

组号	年龄	访谈人数	愿意使用
1	[20，30）	5	5
2	[30，40）	10	10
3	[40，50）	15	12
4	[50，60）	14	8
5	[60，70）	6	2

（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？
（2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；

	年龄不低于50岁的人数	年龄低于50岁的人数	合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计

参考公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）第2、3、4组的比例为10：12：8=5：6：4，即可得出结论；
（2）利用对立事件求出相应的概率；
（3）由列联表数据代入公式求出K²，从而得到在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．

解答 解：（1）第2、3、4组的比例为10：12：8=5：6：4，
∴用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取5，6，4人；
（2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，有C₆²=15种方法，则2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率为1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{15}$=$\frac{3}{5}$．
（3）2×2列联表

	年龄不低于50岁的人数	年龄低于50岁的人数	合计
愿意使用的人数	10	27	37
不愿意使用的人数	10	3	13
合计	20	30	50

K²=$\frac{50×（30-270）^{2}}{20×30×37×13}$≈9.78＞6.635，
∴在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查独立性检验知识的运用，是中档题．