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    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{x}{{x}^{2}+1}，x≥0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$的取值范围是（$\frac{5}{2}$，+∞）．

    分析 画出函数的图象，求出x≥0时f（x）的最大值，判断零点的范围，然后推出结果．

    解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{x}{{x}^{2}+1}，x≥0}\end{array}\right.$，图象如图，函数g（x）=f（x）-t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
    当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，因为x+$\frac{1}{x}$≥2（x＞0），
    所以f（x）$≤\frac{1}{2}$，当且仅当x=1时取得最大值．
    当y=$\frac{1}{2}$时，x1=-2；x2=x3=1，此时-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$=$\frac{5}{2}$，
    由函数的图象可知x1＜-2；0＜x2$＜\frac{1}{2}$＜x3，
    可得：0＜-$\frac{1}{{x}_{1}}$$＜\frac{1}{2}$；$\frac{1}{{x}_{2}}$＞1；0＜$\frac{1}{{x}_{3}}$＜1，
    则-$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$的取值范围是（$\frac{5}{2}$，+∞）．
    故答案为：（$\frac{5}{2}$，+∞）．

    点评 本题考查函数的零点个数的判断与应用，基本不等式的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用．

    练习册系列答案
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    16．已知函数f（x）=x+$\frac{4a}{x}$-1，g（x）=alnx，a∈R．
    （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，3]上为减函数，求a的最小值；
    （Ⅱ）若函数p（x）=（2-x3）•ex（e=2.718…，e为自然对数的底数），q（x）=$\frac{g（x）}{x}$+2，对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有p（x1）＞q（x2）成立，求a的范围．

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    15．复数z满足（z-i）（5-i）=26，则z的共轭复数为（　　）
    A．-5-2iB．-5+2iC．5-2iD．5+2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设U=R，A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（　　）
    A．{1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-3，-2，-1，0}D．{2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值为m．
    （Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

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    9．设U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（　　）
    A．{1，2}B．{-1，0，1}C．{-2，-1，0}D．{-2，-1，0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．等比数列{an}中，若a1=-2，a5=-4，则a3=$-2\sqrt{2}$．

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    13．随着网络的发展，人们可以在网路上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐，为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表：
     组号 年龄访谈人数  愿意使用
     1[20，30）5 5
     2[30，40） 10 10
     3[40，50） 15 12
     4[50，60） 14 8
     5[60，70） 6 2
    （1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？
    （2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
    （3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；
      年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数 合计 
     愿意使用的人数   
     不愿意使用的人数   
     合计   
    参考公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
     P（K2≥k） 0.15 0.100.05  0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    14．在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（　　）
    附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2），
    则P（u-σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u-2σ＜X＜u+2σ）=0.954．
    A．954B．819C．683D．317

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