Question

某学校要从演讲初赛胜出的4名男生和2名女生中任选3人参加决赛．
（Ⅰ）设随机变量ξ表示所选的3个人中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求所选出的3人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知ξ可能取的值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）所选3人中至少有一名女生的概率为P（ξ≥1）=P（ξ=1）+P（ξ=2），由ξ的分布列能求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知ξ可能取的值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（Ⅱ）所选3人中至少有一名女生的概率为：
P（ξ≥1）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
=

3

5

+

1

5

=

4

5

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．