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    已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosx，sinx）．
    （1）若x∈R，求|
    AC
    |的最大值和最小值；
    （2）若x≠
    kπ
    4
    ，k∈Z，且
    AC
    ⊥
    BC
    ，求
    1+sin2x-cos2x
    1+tanx
    的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积运算和余弦函数的单调性即可得出；
    （2）利用向量垂直与数量积的关系、三角函数恒等变换即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    AC
    =(cosx-3，sinx)    ，
    ∴|
    AC
    |=
    		(cosx-3)2+sin2x
    =
    		10-6cosx
    ，
    ∵x∈R，∴cosx∈[-1，1]，
    当cosx=-1时，|
    AC
    |取得最大值4，
    当cosx=-时，|
    AC
    |取得最小值2．
    （2）∵
    AC
    ⊥
    BC
    ，
    ∴
    AC
    •
    BC
    =（cosx-3，sinx）•（cosx，sinx-3）=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）=1-3cosx-3sinx=0，
    化为sinx+cosx=
    1
    3
    ．
    两边平方可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=
    1
    9
    ，即2sinxcosx=-
    8
    9
    ，
    ∴
    1+sin2x-cos2x
    1+tanx

    =
    (cosx+sinx)2-(cosx-sinx)(cosx+sinx)
    sinx+cosx
    cosx

    =2sinxcosx=-
    8
    9
    ．
    点评：本题考查了数量积运算、余弦函数的单调性、向量垂直与数量积的关系、三角函数恒等变换，考查了计算能力，属于中档题．
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    某学校要从演讲初赛胜出的4名男生和2名女生中任选3人参加决赛．
    （Ⅰ）设随机变量ξ表示所选的3个人中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求所选出的3人中至少有一名女生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某教师连续4年担任高二年级信息技术课，如表是这位老师这门课4年来学生考试成绩分布，甲、乙二位同学准备下学期选修这位老师的信息技术课，如果85（包括85）分以上为优秀，60分为及格分数线．请根据表中的数据信息解决下列问题：
     成绩 人数
     90分以上 57
     85～89 93
     70～84 158
     60～69 112
     50～59 21
    50分以下  9
    （1）估计甲同学该科成绩优秀的概率；
    （2）如果事件A发生与否和事件B发生的概率无关，反之，事件B发生与否和事件A发生的概率无关，则称这两个事件为相互独立事件．两个相互独立事件同时发生的概率等于各事件发生概率的成绩，根据这个结论，估计甲同学及格且乙同学不及格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=
    		3
    （x-2）过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点，椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且△OMN的面积S=
    2
    3
    		6
    （O为坐标原点），求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三名大学参加某单位招聘考试，成绩合格可获得面试的资格，甲同学表示成绩合格就去参加面试，而乙、丙二人约定：两人成绩都合格才一同参加面试，否则都不参加．设每人成绩合格的概率均为
    2
    3
    ，求：
    （Ⅰ）三人中至少有一人成绩合格的概率；
    （Ⅱ）去参加面试的人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线ρcosθ=2上的点M到圆ρ=2sinθ的切线长的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①填写下表（根据表中你填写的数据回答下列问题）：
    多面体面数F顶点数V棱数E
    四面体
     
     
     
    三棱体
     
     
     
    正方体
     
     
     
    ②观察分析上表数据可得：一般凸多面体中，面数F、顶点数V、棱数E之间的关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中直线l的方程为ρsin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    ，圆C的参数方程为
    x=2+3cosα
    y=2+3sinα
    （α为参数），圆C与直线l相交于点A，B，则|AB|的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l的方程为x+2y-3=0，圆O的方程为x2+y2=9，则直线l被圆O所截得的弦长为
     
    ．

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