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    某教师连续4年担任高二年级信息技术课，如表是这位老师这门课4年来学生考试成绩分布，甲、乙二位同学准备下学期选修这位老师的信息技术课，如果85（包括85）分以上为优秀，60分为及格分数线．请根据表中的数据信息解决下列问题：
     成绩 人数
     90分以上 57
     85～89 93
     70～84 158
     60～69 112
     50～59 21
    50分以下  9
    （1）估计甲同学该科成绩优秀的概率；
    （2）如果事件A发生与否和事件B发生的概率无关，反之，事件B发生与否和事件A发生的概率无关，则称这两个事件为相互独立事件．两个相互独立事件同时发生的概率等于各事件发生概率的成绩，根据这个结论，估计甲同学及格且乙同学不及格的概率．
    考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）由表格可得，优秀的人数为150，而总人数为450，从而求得甲同学该科成绩优秀的概率．
    （2）求出甲同学及格的概率为P（A），乙同学不及格的概率为P（B），再把这两个概率相乘，即得甲同学及格且乙同学不及格的概率．
    解答： 解：（1）由表格可得，优秀的人数为57+93=150，而总人数为57+93+158+112+21+9=450，
    故甲同学该科成绩优秀的概率为
    150
    450
    =
    1
    3
    ．
    （2）甲同学及格的概率为P（A）=
    57+93+158+112
    450
    =
    14
    15
    ，乙同学不及格的概率为P（B）=
    21+9
    450
    =
    1
    15
    ，
    ∴甲同学及格且乙同学不及格的概率为 P（A）•P（B）=
    14
    15
    ×
    1
    15
    =
    14
    225
    ．
    点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
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    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+2cos2x+2．
    （1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
    （2）若A是三角形的一个内角，且f（A）=4，求A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2cos（π-x）cos（
    π
    2
    +x）+sin2xtanx．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在去年雪灾中，有关部门为了动员社会力量支援灾区建设，特举办大型抽奖献爱心活动，规则如下：在袋中装有黑、白各4个小球，这些小球除颜色外完全相同，每位参加者购买一张10元爱心券，然后一次性从袋中摸出4个小球，中奖方案如下表：
    摸出4个小球的情形资金
    恰有4个白色小球20元
    恰有3个白色小球4元
    其它情形1元
    （1）求某位参加者摸奖一次获得的资金数ξ的期望（结果保留三个有效数字）；
    （2）假定有100万人次参加这项活动，分析这次活动大约可以募集到多少资金？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2-a2x（a＞0）
    （1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=7x-20，求a、b的值；
    （2）设x1，x2是函数f（x）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，试用a表示b2；
    （3）求证：|b|≤
    4
    		3
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S4=16．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=
    1
    (an+3)•(an+1+3)
    （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a1=1，d＞0，且它的第2项，第5项，第14项成等比，分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设数列{cn}对任意n∈N*均有
    c1
    b1
    +
    c2
    b2
    +…+
    cn
    bn
    =an成立，求c1+c2+…+cn（n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosx，sinx）．
    （1）若x∈R，求|
    AC
    |的最大值和最小值；
    （2）若x≠
    kπ
    4
    ，k∈Z，且
    AC
    ⊥
    BC
    ，求
    1+sin2x-cos2x
    1+tanx
    的值．

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    将正整数排成下列三角形数阵：

    则300应出现在数阵的第
     
    行，第
     
    列．

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