Question

【题目】曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的点的轨迹，下列四个结论：

①曲线过点；

②曲线关于点成中心对称；

③若点在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于；

④设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值；

其中，所有正确结论的序号是________

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

由题意曲线C是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，利用直接法，设动点坐标为，可得动点的轨迹方程，然后由方程特点进行判断。

由题意设动点坐标为，则由题意及点到直线的距离公式得：，

对于①将代入验证可知方程不过此点，所以①错；

对于②，把方程中的被代换，被代换，方程不变，所以曲线关于点成中心对称，②正确；

对于③，由题意知P在曲线C上，点A,B分别在直线上，

则，所以③正确；

对于④，由题意知点在曲线C上，根据对称性，则四边形的面积

，所以④正确。

故答案为：②③④