Question

5．已知α为第四象限角，且cosα-|sinα-cosα|=-$\frac{3}{5}$，求tanα，sin2α，cos2α的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系与二倍角的公式，进行计算即可．

解答 解：因为α为第四象限角，
所以sinα＜0，cosα＞0，
从而sinα-cosα＜0，
由cosα-|sinα-cosα|=-$\frac{3}{5}$，
得cosα-（cosα-sinα）=-$\frac{3}{5}$，即sinα=-$\frac{3}{5}$；
所以cosα=$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$-$\sqrt{1{-（-\frac{3}{5}）}^{2}}$=$\frac{4}{5}$；
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$=-$\frac{3}{4}$；
sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$；
cos2α=2cos²α-1=2×${（\frac{4}{5}）}^{2}$-1=$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与二倍角的公式与应用问题，也考查了计算求值问题，是基础题目．