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    【题目】如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

    A. AC⊥平面ABB1A1 B. CC1与B1E是异面直线

    C. A1C1∥B1E D. AE⊥BB1

    【答案】D

    【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，

    所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；

    对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；

    对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；

    对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；

    故选：D.

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    (1)证明：平面PBE⊥平面PAB；

    (2)求二面角A－BE－P的大小．

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    【题目】生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= +20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ ﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．
    （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额﹣成本）；
    （2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．

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    【题目】已知函数在区间上有最大值和最小值 .

    （1）求的值；

    （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （1）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立直角坐标系）；

    （2）函数的图像可以通过函数的图像经过“先伸缩后平移”的规则变换而得到，请写出一个这样的变换！

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.

    (1)求证：PE⊥AD；

    (2)若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．

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    【题目】已知函数== ．

    (1)求函数的单调递增区间;(只需写出结论即可)

    (2)设函数= ,若在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围;

    (3)若存在实数,使得对于任意的,都有成立,求实数的最大值．

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    【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图
    （1）完成下列2×2列联表：

    喜欢旅游

    不喜欢旅游

    合计

    女性

    男性

    合计


    （2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关” 附：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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