【题目】已知函数在区间上有最大值和最小值 .
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)令,依题意知, ,由函数在区间上有最大值和最小值,即可求得的值;(2)设, ,求出函数的最大值即可.
试题解析:(1)令t=2x∈[2,4], 则y=at2-2at+1-b,t∈[2,4],
对称轴t=1,a>0
∴t=2时,ymin=4a-4a+1-b=1, t=4时,ymax=16a-8a+1-b=9, 解得a=1,b=0,
(2)4x-22x+1-k4x≥0在x∈[-1,1]上有解
设2x=t
∵x∈[-1,1],
∴t∈[,2]
∵f(2x)-k.2x≥0在x∈[-1,1]有解
∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈[,2]有解
∴k≤=1-+,
再令=m,则m∈[,2]
∴k≤m2-2m+1=(m-1)2
令h(m)=m2-2m+1
∴h(m)max=h(2)=1
∴k≤1
故实数k的取值范围(-∞,1].
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【题目】一只小船以的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以的速度前进(如图),现在小船在水平面上的点以南的40米处,汽车在桥上点以西的30米处(其中水平面),请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离.(不考虑汽车与小船本身的大小).
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设Tn= ,求证:Tn< .
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】已知函数是奇函数, 是偶函数.
(1)求和的值;
(2)说明函数的单调性;若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知命题p:x0∈R,x02﹣2x0+3≤0的否定是x∈R,x2﹣2x+3>0,命题q:双曲线 ﹣y2=1的离心率为2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∨q
B.¬p∧q
C.¬p∨q
D.p∧q
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【题目】如图,三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
A. AC⊥平面ABB1A1 B. CC1与B1E是异面直线
C. A1C1∥B1E D. AE⊥BB1
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【题目】已知圆经过点, ,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线与圆交于两点,问在直线上是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】执行如图所示的程序框图,则下列说法正确的( )
A.a∈(2,4),输出的i的值为5
B.a∈(4,5),输出的i的值为5
C.a∈(3,4),输出的i的值为5
D.a∈(2,4),输出的i的值为5
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