【题目】已知函数=
=
.
(1)求函数的单调递增区间;(只需写出结论即可)
(2)设函数=
,若
在区间
上有两个不同的零点,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数,使得对于任意的
,都有
成立,求实数
的最大值.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设Tn= ,求证:Tn<
.
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【题目】如图,三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )
A. AC⊥平面ABB1A1 B. CC1与B1E是异面直线
C. A1C1∥B1E D. AE⊥BB1
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【题目】已知圆经过点
,
,且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线与圆
交于
两点,问在直线
上是否存在定点
,使得
恒成立?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
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【题目】已知函数g(x)= ,f(x)=g(x)﹣ax.
(1)求函数g(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值.
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【题目】若抛物线y2=2px(p>0)上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为( )
A.y2=4x
B.y2=36x
C.y2=4x或y2=36x
D.y2=8x或y2=32x
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【题目】执行如图所示的程序框图,则下列说法正确的( )
A.a∈(2,4),输出的i的值为5
B.a∈(4,5),输出的i的值为5
C.a∈(3,4),输出的i的值为5
D.a∈(2,4),输出的i的值为5
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【题目】函数的定义域为
,如果存在实数
,
使得
对任意满足
且
的
恒成立,则称
为广义奇函数.
(Ⅰ)设函数,试判断
是否为广义奇函数,并说明理由;
(Ⅱ)设函数,其中常数
,证明
是广义奇函数,并写出
的值;
(Ⅲ)若是定义在
上的广义奇函数,且函数
的图象关于直线
(
为常数)对称,试判断
是否为周期函数?若是,求出
的一个周期,若不是,请说明理由.
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