Question

6．已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[-2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（　　）

• A． g（π）＜g（3）＜g（$\sqrt{2}$）
• B． g（π）＜g（$\sqrt{2}$）＜g（3）
• C． g（$\sqrt{2}$）＜g（3）＜g（π）
• D． g（$\sqrt{2}$）＜g（π）＜g（3）

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性，推导出g（-x+2）=g（x+2），再利用当x∈[-2，2]时，g（x）单调递减，即可求解．

解答 解：函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则a=$\frac{1}{2}$，
∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（-x+2）=g（x+2），
∴g（3）=g（1），g（π）=f（4-π），
∵4-π＜1＜$\sqrt{2}$，当x∈[-2，2]时，g（x）单调递减，
∴g（4-π）＞g（1）＞g（$\sqrt{2}$），
∴g（$\sqrt{2}$）＜g（3）＜g（π），
故选C．

点评 本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．