【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cos =
.
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sin (
cos
﹣sin
)+
,求f(A)的取值范围.
【答案】
(1)解:在△ABC中,A+C=π﹣B,
∴cos =cos
=sin
=
,
∴ =
,即B=
,
由余弦定理:b2=a2+c2﹣2accosB,得c2﹣3c+2=0,
解得:c=1或c=2
(2)解:f(A)= sinA﹣
+
=
sinA+
cosA=sin(A+
),
由(1)A+C=π﹣B= ,得到A∈(0,
),
∴A+ ∈(
,
),
∴sin(A+ )∈(
,1],
则f(A)的范围是( ,1]
【解析】(1)由三角形内角和定理表示出 ,利用诱导公式化简求出B的度数,再利用余弦定理求出c的值即可;(2)f(A)解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数,由A的范围求出f(A)的范围即可.
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握余弦定理:;
;
才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C的圆心坐标且与线y=3x+4相切,
(1)求圆C的方程;
(2)设直线与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN的方程;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:(a>0,b>0)的短轴长为2
, 且离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设F1、F2是椭圆的左、右焦点,过F2的直线与椭圆相交于P、Q两点,求△F1PQ面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 (a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e=
,直线l交椭圆于M,N两点.
(1)若直线l的方程为y=x﹣4,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.
(1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;
(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2﹣alnx(a∈R).
(1)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与直线y=﹣x+5垂直,求实数a的值.
(2)x0∈[1,e],使得 ≤0成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com