Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，则 的最大值为（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令F（x）= ，则F′（x）= = =x，
则F（x）= x2+c，
∴f（x）=ex（ x2+c），
∵f（0）= ，
∴c= ，
∴f（x）=ex（ x2+ ），
∴f′（x）=ex（ x2+ ）+xex ，
∴ = ，
设y= ，
则yx2+y=x2+2x+1，
∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，
当y=1时，x=0，
当y≠1时，要使方程有解，
则△=4﹣4（1﹣y）2≥0，
解得0≤y≤2，
故y的最大值为2，
故 的最大值为2，
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．