Question

7．设x，y∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（{1，y}）$，$\overrightarrow c=（{3，-6}）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c$=15．

Answer 1

分析 利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=3x-6=0，3y+6=0，
解得x=2，y=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）．
则$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c$=9+6=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．