Question

设p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，a<0.

q：实数x满足x²－x－6≤0或x²＋2x－8>0.

且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解　设A＝{x|p}＝{x|x²－4ax＋3a²<0，a<0}＝{x|3a<x<a，a<0}．

B＝{x|q}＝{x|x²－x－6≤0或x²＋2x－8>0}

＝{x|x<－4或x≥－2}．

∵綈p是綈q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件．

∴AB，∴或，

解得－≤a<0或a≤－4.

故实数a的取值范围为(－∞，－4]∪.