Question

9．凸四边形OABC中，$\overrightarrow{OB}=（2，4），\overrightarrow{AC}$=（-2，1），则该四边形的面积为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{AC}$=0得出$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，即四边形OABC的对角线互相垂直，由此求出四边形的面积．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{AC}$=2×（-2）+4×1=0，
∴$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∴四边形OABC的对角线互相垂直，
∴S_{四边形OABC}=$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{OB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{+4}^{2}}$×$\sqrt{{（-2）}^{2}{+1}^{2}}$=5．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，也考查了模长公式的应用问题，是基础题目．