Question

下列命题：
①已知ab≠0，若a-b=1，则a³-b³-ab-a²-b²=0；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为-2；
③圆x²+y²-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2；
④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出两个数时连续自然数的概率是

1

2

．
其中真命题是

 

（填上所有真命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：分解因式得a³-b³-ab-a²-b²=（a²+b²+ab）[（a-b）-1]，易判断①；根据偶函数的定义，可判断②；根据圆的对称轴必过圆心，可判断③；利用古典概型概率计算公式，求出概率可判断④．

解答： 解：∵a³-b³-ab-a²-b²=（a-b）（a²+b²+ab）-ab-a²-b²=（a²+b²+ab）[（a-b）-1]，故若a-b=1，则a³-b³-ab-a²-b²=0，即①为真命题；
若函数f（x）=（x-a）（x+2）=x²+（2-a）x-2a为偶函数，则2-a=0，解得a=2，故②为假命题；
若圆x²+y²-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则直线kx-y+2=0过圆心（1，0），故k=-2，故③为假命题；
从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有

C

2 6

=15种不同情况，其中两个数时连续自然数有5种情况，故概率P=

1

3

，故④为假命题；
综上所述，真命题是：①，
故答案为：①

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了分解因式，偶函数的定义，圆的对称性，古典概型，难度不大，属于基础题．