【题目】已知向量
(1)若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次,第二次出现的点数,求满足
的概率;
(2)若在连续区间[1,6]上取值,求满足
的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 (a>b>0)的离心率为
,长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l,分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P,Q.
(1)若直线l的斜率为,求
的值;
(2)若,求实数λ的取值范围.
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【题目】若函数,
对于给定的非零实数
,总存在非零常数
,使得定义域
内的任意实数
,都有
恒成立,此时
为
的假周期,函数
是
上的
级假周期函数,若函数
是定义在区间
内的3级假周期且
,当
函数
,若
,
使
成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为
,经过点
过点
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且与椭圆C的左准线交于点N.
求椭圆C的标准方程;
当
时,求直线l的方程;
设
,求
面积的最大值.
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【题目】对于项数为(
)的有穷正整数数列
,记
(
),即
为
中的最大值,称数列
为数列
的“创新数列”.比如
的“创新数列”为
.
(1)若数列的“创新数列”
为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列
;
(2)设数列为数列
的“创新数列”,满足
(
),求证:
(
);
(3)设数列为数列
的“创新数列”,数列
中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有的数列
.
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【题目】如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
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【题目】某校有、
、
、
四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖,在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.
甲说:“、
同时获奖.”
乙说:“、
不可能同时获奖.”
丙说:“获奖.”
丁说:“、
至少一件获奖”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是( )
A. 作品与作品
B. 作品
与作品
C. 作品
与作品
D. 作品
与作品
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【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(I)证明:CE∥平面PAB;
(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
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