Question

4．如图，用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有（　　）种．

• A． 60
• B． 72
• C． 84
• D． 96

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、对于区域①②⑤，三个区域两两相邻，其所涂的颜色都不能相同，②、对于区域③④，分区域④与区域①同色和区域④与区域①不同色两种情况讨论，由加法原理可得区域③④的涂色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、对于区域①②⑤，三个区域两两相邻，其所涂的颜色都不能相同，
则三个区域有A₄³=24种情况，
②、对于区域③④，
若区域④与区域①同色，则①②④⑤四个区域用了三种颜色，区域③必须用第四中颜色，则此时区域③④有1种情况，
若区域④与区域①不同色，则①②④⑤四个区域用了四种颜色，区域③选用与区域②④不同的颜色，有2种情况，则此时区域③④有1×2=2种情况，
则区域③④一共有1+2=3种涂色方法；
则不同的涂色方案有24×3=72种；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的运用，需要注意要求4种颜色全部使用，其次注意相邻的区域不能用相同的颜色，