Question

13．已知i是虚数单位，则$|{\frac{3+2i}{2-i}}|$=$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

解答 解：∵$\frac{3+2i}{2-i}=\frac{（3+2i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{4+7i}{5}=\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i$，
∴$|{\frac{3+2i}{2-i}}|$=$\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}+（\frac{7}{5}）^{2}}=\frac{\sqrt{65}}{5}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．