Question

18．已知数列{a_n}满足${a_1}=2017，{a_{n\;+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}\;（n∈{N^*}）$，则a₂₀₁₇的值为（　　）

• A． $\frac{1008}{1009}$
• B． $-\frac{1009}{1008}$
• C． 2017
• D． $-\frac{1}{2017}$

Answer 1

分析 数列{a_n}中，a₁=2017，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，∴a₂=-$\frac{1009}{1008}$，a₃=-$\frac{1}{2017}$，a₄=$\frac{1008}{1009}$，a₅=2017，…．
可得a_n+4=a_n即可

解答 解：数列{a_n}中，a₁=2017，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，∴a₂=-$\frac{1009}{1008}$，a₃=-$\frac{1}{2017}$，a₄=$\frac{1008}{1009}$，a₅=2017，…．
可得a_n+4=a_n．∴a₂₀₁₇=2017，
故选：C

点评 等数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．