Question

已知圆x²+y²=16与圆（x-4）²+（y+3）²=r²在交点处的切线互相垂直，求实数r的值．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：根据两个圆切线之间的垂足关系建立条件方程，即可得到结论．

解答： 解：x²+y²=16的圆心O，半径r=4，圆（x-4）²+（y+3）²=r²的圆心是A（4，-3），
设交点之一是B，
因为过B点的切线互相垂直，
所以过B点的两条半径也垂直，
即OB垂直AB
所以三角形OAB是直角三角形，
∠OBA=90°
AO²=（4-0）²+（-3-0）²=25
OB=4，OB²=16
r²=AO²-OB²=9，
即r=3．

点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，利用圆的切线之间的关系是解决本题的关键．