【题目】设有一组圆,下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切;②存在一条定直线与所有的圆均相交;③存在一条定直线与所有的圆均不相交;④所有的圆均不经过原点;其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根据圆的方程找出圆心坐标,发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上,所以这条直线与所有的圆都相交,②正确;根据图象可知这些圆互相内含,不存在一条定直线与所有的圆均相切,不存在一条定直线与所有的圆均不相交,所以①③错;利用反证法,假设经过原点,将代入圆的方程,因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在
使上式成立,假设错误,则圆不经过原点,④正确.
解:根据题意得:圆心,圆心在直线
上,故存在直线
与所有圆都相交,选项②正确;
考虑两圆的位置关系,
圆:圆心
,半径为
,
圆:圆心
,
,即
,半径为
,
两圆的圆心距,
两圆的半径之差,
任取或2时,
,
含于
之中,选项①错误;
若取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项③错误;
将带入圆的方程,则有
,即
,
因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在使上式成立,即所有圆不过原点,选项④正确.
则正确命题是②④.
故选:.
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【题目】已知函数f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)求购买金额不少于45元的频率;
(2)根据以上数据完成列联表,并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
附:参考公式和数据:,
.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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【题目】如图,已知是椭圆
的左焦点,且椭圆
经过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
交椭圆
于
、
两点,线段
的中点为
,过
且与
垂直的直线与
轴和
轴分别交于
、
两点,记
、
的面积分别为
、
.若
,求直线
的方程.
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【题目】某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.
(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.
附: .
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知数列、
满足
,其中
数列
的前
项和,
(1)若数列是首项为
.公比为
的等比数列,求数列
的通项公式;
(2)若,
求证:数列
满足
,并写出
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设,求证
中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.
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