Question

13．已知A（-2，0），B（2，0），点C，D依次满足$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$．求点D的轨迹．

Answer 1

分析 求出向量的坐标，利用$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，得轨迹方程，即可求点D的轨迹．

解答 解：设$C（{x_0}，{y_0}），D（x，y），\overrightarrow{AC}=（{x_0}+2，{y_0}），\overrightarrow{AB}=（4，0）$．
$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（x₀+6，y₀）=（x+2，y），∴x₀=2x-2，y₀=2y，
代入$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，得x²+y²=1．
所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．

点评 本题考查向量知识的运用，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．