Question

3．已知$f（x）=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）$，且ω是函数y=e^x-e²x的极值点，则f（x）的一条对称轴是（　　）

• A． $x=-\frac{π}{3}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{π}{6}$
• D． $x=\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出函数的极值点，得到ω，然后求解三角函数的对称轴即可．

解答 解：函数y=e^x-e²x，可得y′=e^x-e²，令y′=0可得x=2，
当x＜2时，y′＜0，x＞2时，y′＞0，所以2是函数的极值点，
可得ω=2．
可得f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），当x=$\frac{π}{3}$时，f（$\frac{π}{3}$）取得函数的最小值，
所以x=$\frac{π}{3}$是函数的对称轴之一．
故选：B．

点评 本题考查函数的极值点的求法，三角函数的对称轴的求法，考查计算能力．