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    已知|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，如图，若
    AB
    =5
    P
    +2
    Q
    ，
    AC
    =
    P
    -3
    Q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，且D为BC中点，则
    AD
    的长度为（　　）
    A、
    15
    2
    B、
    		15
    2
    C、7
    D、8
    考点：向量在几何中的应用
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由题意，化简
    AD
    2=（
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ））2=
    1
    4
    （
    AB
    +
    AC
    ）2=
    1
    4
    （5
    P
    +2
    q
    +
    p
    -3
    q
    ）2=
    1
    4
    （6
    P
    -
    q
    ）2=
    1
    4
    （36
    P
    2+
    q
    2-12
    P
    •
    q
    ）=
    1
    4
    （36×（2
    		2
    ）2+32-12×2
    		2
    ×3×cos
    π
    4
    ）=
    1
    4
    ×9×25；从而解得．
    解答： 解：由题意，
    AD
    2=（
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ））2
    =
    1
    4
    （
    AB
    +
    AC
    ）2
    =
    1
    4
    （5
    P
    +2
    q
    +
    p
    -3
    q
    ）2
    =
    1
    4
    （6
    P
    -
    q
    ）2
    =
    1
    4
    （36
    P
    2+
    q
    2-12
    P
    •
    q
    ）
    =
    1
    4
    （36×（2
    		2
    ）2+32-12×2
    		2
    ×3×cos
    π
    4
    ）
    =
    1
    4
    ×9×25；
    故|
    AD
    |=
    9×25
    4
    =
    15
    2
    ；
    故选A．
    点评：本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：不等式x2+2x+a≤0的解集不是空集；命题q：函数y=（5-2a）x是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A、a≤1B、a＜2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    2x+1
    2x+1
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		2
    ，BC=CC1=1，∠ACB=
    π
    2
    ，则A、C两点间的球面距离为（　　）
    A、π
    B、
    π
    2
    C、
    π
    3
    D、
    π
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=4，M为BC的中点，且AM=1，则∠BAC的最小值为（　　）
    A、90°B、120°
    C、135°D、150°

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    （2）求三棱锥A1-MND1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    OA
    ，
    OB
    不共线，点P在O，A，B所在的平面内，且
    OP
    =（1-t）
    OA
    +t
    OB
    （t∈R），求证：A，B，P三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（2，0）
    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）抛物线C在x轴上方一点A的横坐标为2，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线C的另一个交点分别为B，C，求证：直线BC的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-ex（a∈R），当a=1时，判断f（x）的单调性．

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