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    设直线与抛物线交于两点.

    （1）求线段的长；（2）若抛物线的焦点为，求的值.

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由消得：，解出，，于是，， 

    所以两点的坐标分别为，

    线段的长：     ……6分

    （2）抛物线的焦点为，由（1）知，，，

    于是，      ……12分

    考点：直线与抛物线的位置关系

    点评：直线与圆锥曲线相交求弦长，常联立方程组，利用韦达定理找到根与系数的关系，从而使计算简化，针对于此题数据较简单，亦可直接接触两交点坐标，而后代入弦长公式

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率为
    1
    4
    ．
    （2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中第八次月考理）(13分)已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.

    （1）求抛物线方程以及d的值；

    （2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，

    证明：；

    （3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江效实中学高二上期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线，为抛物线的焦点，椭圆；

    （1）若是与在第一象限的交点，且，求实数的值；

    （2）设直线与抛物线交于两个不同的点，与椭圆交于两个

    不同点，中点为，中点为，若在以为直径的圆上，且，求实数

    的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东汕头金山中学高二上期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:

     

    1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；

    2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届黑龙江省下学期高二期末考试数学试题（文科） 题型：解答题

    设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．

       （1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上；

       （2）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

     

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