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    18．已知x，y∈R，i是虚数单位．若x+yi与$\frac{3+i}{1+i}$互为共轭复数，则x+y=（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 由复数的乘除运算化简$\frac{3+i}{1+i}$，由共轭复数的定义求出x、y，可得x+y的值．

    解答 解：由题意得，$\frac{3+i}{1+i}$=$\frac{（3+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{4-2i}{2}$=2-i，
    因为x+yi与$\frac{3+i}{1+i}$互为共轭复数，
    所以x=2、y=1，则x+y=3，
    故选D．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知数据x1，x2，…，xn的平均数为h，y1，y2，…，ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组后，其平均数为$\frac{nh+mk}{m+n}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：
    男女合计
    爱好402060
    不爱好203050
    合计6050110
    由卡方公式算得：K2≈7.8
    附表：
    P（K2≥k）0.0500.0100.001
    k3.8416.63510.828
    参照附表：得到的正确的结论是（　　）
    A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”
    B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”
    C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”
    D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（2$\sqrt{3}$，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．给出如下命题：
    ①已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4-a）=0.68
    ②若动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；
    ③设x∈R，则“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；
    ④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
    其中所有正确命题的序号是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．
    （1）求证：BD⊥平面ACFE；
    （2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=4-|x|-|x-3|
    （Ⅰ）求不等式f（x+$\frac{3}{2}$）≥0的解集；
    （Ⅱ）若p，q，r为正实数，且$\frac{1}{3p}$+$\frac{1}{2q}$+$\frac{1}{r}$=4，求3p+2q+r的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$aB．$\sqrt{2}$aC．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$aD．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．设i是虚数单位，复数$\frac{a+i}{1+i}$为纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A．-1B．1C．-2D．2

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