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    log2[1+log3（1+4log3x）]=1．
    考点：对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知得1+log3（1+4log3x）=2，从而4log3x=2，由此能求出结果．
    解答： 解：∵log2[1+log3（1+4log3x）]=1，
    ∴1+log3（1+4log3x）=2，
    ∴1+4log3x=3，
    ∴4log3x=2，
    ∴log3x=
    1
    2
    ，
    解得x=
    		3
    ．
    点评：本题考查对数方程求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数恒等式和对数性质的合理运用．
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    设2a=5b=10，则
    1
    a
    +
    1
    b
    =（　　）
    A、-1B、1C、2D、5

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    已知F为抛物线y2=4x的焦点，定点M的坐标为（a，0）（a为常数，a＞0且a≠1），过点F作斜率为k（k＞0）的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM，分别交抛物线于C、D两点（不同于A、B）．
    （Ⅰ）若k=1，求直线CD的斜率；
    （Ⅱ） 若k∈（0，+∞），求△MCD的面积的取值范围．

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    已知定点F（2，0）和定直线l：x=-3，动点P到定点F的距离比到定直线l：x=-3的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C
    （1）求曲线C的方程．
    （2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过圆O的直径AC的端点A作直线AB、AD分别交圆O于另一点B和点D，过点D作DE⊥AB于E，已知∠EAD=∠CAD．
    （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
    （Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f1（x）=
    2
    1+x
    ，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
    fn(0)-1
    fn(0)+2
    ，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求a1，a2的值，并求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=
    4n2+n
    4n2+4n+1
    ，其中n∈N*，试比较9T2n与Qn大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    x
    +lnx（a＞0）．
    （1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；
    （2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x3-
    a
    2
    x2+x2f′（x）在区间（
    1
    2
    ，3）上存在极值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2
    		3
    ，离心率为
    		3
    2
    ，l是过点B（0，b）且斜率为k的直线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若l交C于另一点D，交x轴于点E，且BD，BE，DE成等比数列，求k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，且S1，S2，S4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）bn=
    1
    Sn
    （n∈N*），证明：对一切正整数n，有b1+b2+…+bn＜
    7
    4
    ．

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