[题目]已知x.y满足约束条件 .若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一.则实数a的值为( )A. 或﹣1B.2或 C.2或﹣1D.2或1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）
A. 或﹣1
B.2或
C.2或﹣1
D.2或1

【答案】C
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，
若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，
综上a=﹣1或a=2，
故选：C

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