Question

11．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n-9}{n+3}$，则$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和把S_n，T_n与a₇和b₇建立关系可得答案．

解答 解：由等差数列的前n项和，可知：${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}=\frac{13×（{a}_{7}+{a}_{7}）}{2}$，可得：${a}_{7}=\frac{{S}_{13}}{13}$．
同理：${T}_{13}=\frac{13（{b}_{7}+{b}_{7}）}{2}$，可得：${b}_{7}=\frac{{T}_{13}}{13}$．
那么：则$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}=\frac{13-9}{13+3}=\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了等差数列前n项和公式和项的关系的灵活运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．