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    若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
    1
    2a
    +
    1
    b
    的最小值为
     
    ．
    考点：直线与圆的位置关系,基本不等式
    专题：直线与圆
    分析：由题意可得，直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆的圆心，可得2a+2b-2=0，即a+b=1．再根据
    1
    2a
    +
    1
    b
    =
    3
    2
    +
    b
    2a
    +
    a
    b
    ，利用基本不等式求得它的最小值．
    解答： 解：由题意可得，直线ax+2by-2=0（a，b＞0）经过圆的圆心（2，1），
    故有 2a+2b-2=0，即a+b=1．
    则
    1
    2a
    +
    1
    b
    =
    a+b
    2a
    +
    a+b
    b
    =
    3
    2
    +
    b
    2a
    +
    a
    b
    ≥
    3
    2
    +2
    b
    2a
    •
    a
    b
    =
    3+2
    		2
    2
    ，
    故答案为：
    3+2
    		2
    2
    ．
    点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．
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    α
    =
    2
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    π
    3
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    ．

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    x
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    e2
    =（cosθ-
    		3
    sinθ，
    		3
    cosθ+sinθ）的夹角都为
    π
    3
    ；
    ③若△ABC满足
    a
    cosB
    =
    b
    cosA
    ，则△ABC一定是等腰三角形；
    ④对任意的正数a，b，都有1＜
    		a
    +
    		b
    		a+b
    ≤
    		2
    ．
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    ．

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    		3
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