Question

已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁=1，公差d≠0，若a k1，a k2，a k3，…a kn…成等比数列，且k₁=1，k₂=2，k₃=5，则k₄=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．

解答： 解：∵数列{a_n}为等差数列，首项a₁=1，公差d≠0，a k1，a k2，a k3，…a kn…成等比数列，且k₁=1，k₂=2，k₃=5，
∴a22=a₁•a₅，
即（1+d）²=1•（1+4d），
解得d=2，
即a_n=2n-1，
∴a kn=2k_n-1
又等比数列a₁，a₂，a₅的公比为q=

a2

a1

=3，
∴a kn=2k_n-1=3^n-1，
即k_n=

3n-1+1

2

，k=4时，k₄=14．
故答案为：14

点评：本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键．