Question

如图①②③④所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小圆圈个数为f（n），则

（Ⅰ）f（5）=

 

；
（Ⅱ）f（2014）的个位数字为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：设第n个图案的点的个数为f（n），可得f（n）-f（n-1）=2（n-1），n-1个式子相加，由等差数列的求和公式可得结果．

解答： 解：设第n个图案的点的个数为a_n，由题意可得f（1）=1，f（2）=3，f（3）=7，f（4）=13，
故f（2）-f（1）=2，f（3）-f（2）=4，f（4）-f（3）=6，…，
由此可推得f（n）-f（n-1）=2（n-1），以上n-1个式子相加可得：
f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）+…+f（n）-f（n-1）=2+4+6+…+2（n-1），
化简可得f（n）-1=

(n-1)(2+2n-2)

2

=n（n-1），故f（n）=n（n-1）+1，
（I）当n=5时，
f（5）=5×4+1=21，
（II）当n=2014时，
f（2014）=2014×2013+1，
个位数为3，
故答案为：（Ⅰ）21；（Ⅱ）3

点评：本题考查归纳推理，构造数列并得出数列的特点是解决问题的关键，属基础题．