Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由题意利用两个向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，再根据|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×3×cos60°=3，
故|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16-12+9}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．