Question

16．已知函数f（x）=2sin（x-π）cos（π-x），则f（x）的最小正周期为π，在区间[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin2x，由周期公式可求f（x）的最小正周期，由x∈[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]，可得2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，由正弦函数的性质可解得函数在区间[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]的最小值．

解答 解：∵f（x）=2sin（x-π）cos（π-x）=2sinxcosx=sin2x，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
∴x∈[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]，可得2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，由正弦函数的性质可解得：sin2x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，即函数在区间[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：π，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．