Question

14．集合A={y|y=x²-2x-2，x∈R}，B={y|y=ax²-x+3，x∈R}，若A∪B=B，则a的取值范围是[0，$\frac{1}{24}$]．

Answer 1

分析 化简集合A，对B分类讨论，即可得出结论．

解答 解：∵y=（x-1）²-3≥-3，
∴A={y|y≥-3}，
a≠0，B={y|y=a$（x-\frac{1}{2a}）^{2}$-$\frac{1}{4a}$+3}，
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{1}{4a}+3≤-3}\end{array}\right.$，
∴0＜a≤$\frac{1}{24}$；
a=0时，B=R，也满足题意，
∴0≤a≤$\frac{1}{24}$．
故答案为：[0，$\frac{1}{24}$]．

点评 本题考查集合的关系，考查函数值域的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．