Question

12．若圆C：x²+y²-$2\sqrt{2}$x-$2\sqrt{2}$y-12=0上有四个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（　　）

• A． [-2，2]
• B． [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]
• C． （-2，2）
• D． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 配方可得圆的半径r=4，由于圆上有四个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，可得：圆心到直线l的距离d=＜2，解出即可得出．

解答 解：圆C：x²+y²-$2\sqrt{2}$x-$2\sqrt{2}$y-12=0，配方为：$（x-\sqrt{2}）^{2}+（y-\sqrt{2}）^{2}$=16，
∵圆上有四个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，
∴圆心到直线l的距离d=$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$＜2，
解得$-2\sqrt{2}$＜c$＜2\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．