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    过直线l：x+y-6=0上一点P（4，2）作圆O：x2+y2=4的两条切线，切点为A、B，求：
    （1）△ABP的外接圆方程；
    （2）若M为l上任意一点，求切线长的最小值．
    考点：直线和圆的方程的应用
    专题：综合题,直线与圆
    分析：（1）由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△ABP外接圆就是四边形AOBP的外接圆；
    （2）要使切线长的最小，则必须点O到直线的距离最小．
    解答： 解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
    ∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP=2
    		5
    ，
    ∴四边形AOBP的外接圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=5，
    ∴△ABP的外接圆方程为 （x-2）2+（y-1）2=5．
    （2）要使切线长的最小，则必须点O到直线的距离最小．
    ∵圆心O到直线x+y-6=0的距离d=
    6
    		2
    =3
    		2
    ，
    ∴切线长的最小值为
    		(3
    		2
    )2-1
    =
    		17
    ．
    点评：本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．解题的关键是找出切线长最短时的条件．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=
    		2
    sin（2x-
    π
    4
    ）
    （1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
    （2）利用“五点法”的完整过程作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
    （3）说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x[
    1
    a
    +
    2
    a(ax-1)
    ]（a＞1）．
    （Ⅰ）求函数的定义域A；
    （Ⅱ）判断函数的奇偶性，并给予证明；
    （Ⅲ）如果对于定义域A中的任意的x，f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的首项a1=
    1
    3
    ，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列
    （1）求数列{an}的通项．
    （2）令bn=log3
    1
    an
    ，求
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +
    1
    b3b4
    +…+
    1
    bnbn+1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）．
    （1）若f（
    π
    2
    ）=-
    2
    3
    ，求f（0）的值．
    （2）求满足f（x）＞-
    A
    2
    的x的取值范围．
    （3）若A=1，令g（x）=f（
    1
    3
    x+
    π
    12
    ），求方程lg|x|=2g（x）的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过圆x2+y2=9上的点T（-1，2
    		2
    ）作圆的动弦，求动弦的中点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
    		3
    ），点F2在线段PF1的中垂线上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=
    1
    2
    CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
    （1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥面PAD？说明理由．
    （2）设M为PC中点，PA=1，求P-ABM体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1
    2x+
    		2
    ，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
     
    ﹒

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